Matemática de las simetrías discretas de la física

Se discuten las propiedades de conexidad del grupo de Lorentz y de su grupo espinorial en términos de las simetrías discretas C, P y T (que corresponden a: reemplazar partículas por antipartículas, invertir la orientación espacial e invertir el sentido del tiempo, respectivamente). Se discute también un mecanismo -basado en la inclusión del grupo espinoriat como subgrupo de algún otro grupo elegido por razones físicas o teóricas para preferir algunas combinaciones de simetrías discretas sobre otras. Se hace ver cómo, el demostrar que las leyes de la naturaleza son invariantes ante la aplicación simultánea de estas tres simetrías a un sistema físico dado (teorema CPT), requiere la inclusión del grupo espinorial de Lorentz dentro de su complejificación. Sin embargo, se hace ver que tal elección no es única y que hay otras posibilidades físicamente razonables. Además, se explica cómo es que posibilidades diferentes prefieren simetrías distintas. Por último, se discute la inclusión -propuesta por Stemberg- del grupo espinorial del grupo de transformaciones de Lorentz conformes, dentro del grupo simpléctico real de dimesión ocho.